_ .... _---------- ------------ W hrend der letzten zehn Jahre konnte: man eine Neubelebung des Interesses f r die Potentialtheorie beobachten. Zwei Ursachen lassen dies verst ndlich erscheinen: Einmal die innere Weiterentwicklung der Potentialtheorie. welche nach der Erfassung m glichst umfangreicher Klassen von Differentialgleichungen und Kernen dr ngt, zum anderen die Entwicklung der Theorie der Markoffschen Prozesse und der vor allem durch die bahnbrechende Arbeit von G.A.HUNT erwirkte Br ckenschlag hin ber zur Potentialtheorie. Die genannte innere Entwicklung der Potentialtheorie hat, aufbauend auf Ideen von TAUTZ I} 9], I} 0], DOOB 9] und BRELOT, zu einer Axiomatisierung der Theorie der harmonischen Funktionen ge- f hrt mit dem Ziel eines gleichzeitigen Erfassens bereits vorliegen- der Resultate ber die Potentialtheorie RieTrlannscher Fl chen und Greenscher R ume und einer Ausdehnung der Potentialtheorie der Laplace-Gleichung auf bislang unerforschte Klassen elliptischer Differentialgleichungen. A: m bekanntesten und a: m weitesten vollendet ist in dieser Richtung die in OS] dargestellte Theorie von BRELOT. Wichtige Erg nzungen verdankt man der These 1}1] von MadaTrle, HERVE - W hrend die Brelotsche Theorie ausschlie lich elliptische Gleichungen betrifft, bem hten sich DOOB o]. KAMKE {1 und Verf. um die Einbeziehung auch parabolischer partieller Diffe- rentialgleichungen zweiter Ordnung.