Excerpt from Journal de Mathematiques Pures Et Appliquees, Vol. 10: Annee 1894 A un de2 [ou a un systeme (a)] donne, une transformation (1) fait correspondre un homologue et un seul; inversement, entre deux expressions homologues de' et de2 [ou entre deux systemes homo logues (a) et il n'existe qu'une transformation de passage, a moins que ds'2 [ou (a)] n'admette des transformations en lui-meme En combinant, en effet, avec une transformation de passage une trans formation quelconque du ds2 [ou de (a)] en lui - meme, on obtient. Une nouvelle transformation de passage et on les obtient toutes ainsi. Ces transformations du de'! [ou de (a)] en lui-meme definissent tou jours un groupe, continu si elles dependent de constantes arbitraires, discontinu dans le cas contraire. (on demontre aisement qu'elles ne peuvent dependre de fonctions arbitraires.) Il n'y a donc jamais de difficulte a reconnaitre si deux expressions donnees als2 et de' [ou deux systemes donnes (a) et (b)] sont homologues, non plus qu'a deter miner les transformations de passage, dans le cas ou le groupe des transformations du ds2 en lui-meme est discontinu et notamment se reduit a la transformation identique. Mais, dans le cas ou ce groupe est continu, les transformations de passage dependent d'equations differentielles. D'apres les theories de M. Lie, tout le probleme re vient a determiner les transformations du as2 [ou de (a)] en lui - meme, et cette recherche se ramene a l'integration d'un systeme lineaire complet.

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