In diesem ``Schnupperkurs'' wird eine Einfuhrung in die Theorie der quadratischen Zahlkoerper gegeben. Vorgestellt werden die grundlegenden Invarianten wie Ganzheitsbasis, Einheitengruppe und Pellsche Gleichung, sowie der Klassenzahl und der Idealklassengruppe; dabei wird grossen Wert auf Beispiele und die konstruktive Berechnung dieser Invarianten gelegt. Dreh- und Angelpunkt der Vorlesung sind Anwendungen auf diophantische Gleichungen, vornehmlich die Bachet-Mordell-Gleichung oder die Fermatgleichungen fur die Exponenten 3 und 4. Im letzten Kapitel wird die ambige Klassenzahlformel fur quadratische Zahlkoerper bewiesen und daraus das quadratische Reziprozitatsgesetz hergeleitet. In einem Anhang wird eine Einfuhrung in das Rechnen mit den Computeralgebra-Systemen pari und sage gegeben. kw quadratische Zahlkoerper; Diskriminante; Ganzheitsbasis; Pellsche Gleichung; Klassenzahl; Idealklassengruppe; diophantische Gleichungen; elliptische Kurven; quadratisches Reziprozitatsgesetz