Les deux premiers volumes sont consacr s aux fonctions dans R ou C, y compris la th orie l mentaire des s ries et int grales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'expos non strictement lin aire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversit des voies d'acc s aux principaux r sultats afin de familiariser le lecteur avec les m thodes de raisonnement et id es fondamentales plut t qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (th orie de Cauchy, th orie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul diff rentiel sur les vari t s, avec un expos de l'int grale de Lebesgue, en suivant d'assez pr s le c l bre cours donn longtemps par l'auteur l'Universit Paris 7.
On reconna tra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l' criture condens e en usage dans ce nombreux manuels.